Distanzmetriken für Vektorvergleiche

Interaktive Visualisierung der mathematischen Konzepte

Der entscheidende Unterschied!

Teste die Szenarien unten: Wenn beide Vektoren die gleiche Richtung haben (gleicher Winkel), aber unterschiedlich lang sind, zeigt Kosinus perfekte Ähnlichkeit (1.0), während Euklidisch eine große Distanz (= wenig bis mittlere Ähnlichkeit) gemessen wird.

Schnell-Test:

Vektoreinstellungen

Vektor 1 (Blau)

Vektor 2 (Rot)

Euklidische Distanz

d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Distanz: 0.00
Misst die direkte räumliche Entfernung zwischen den Vektorendpunkten. Berücksichtigt sowohl Richtung als auch Länge der Vektoren.

Kosinus-Ähnlichkeit

cos(θ) = (v1 · v2) / (||v1|| × ||v2||)
Ähnlichkeit: 0.0000
Misst nur den Winkel zwischen Vektoren, ignoriert die Länge komplett! Perfekt für Text-Embeddings: "Hund" und "großer Hund" haben gleiche Semantik (Richtung), auch wenn unterschiedlich lang.
1.0 = gleiche Richtung | 0.0 = orthogonal (90°) | -1.0 = entgegengesetzt (180°)

Wann welche Metrik verwenden?

Euklidische Distanz

  • ✓ Geografische Koordinaten
  • ✓ Physikalische Messungen
  • ✓ Pixelwerte in Bildern
  • ✓ Wenn absolute Position wichtig ist
  • ✓ Wenn Magnitude (Länge) relevant ist
  • ✗ Nicht ideal für hochdimensionale Daten

Kosinus-Ähnlichkeit

  • ✓ Text-Embeddings (Semantik zählt, nicht Länge)
  • ✓ Dokumentenähnlichkeit
  • ✓ Empfehlungssysteme
  • ✓ Wenn nur Richtung wichtig ist
  • ✓ Robust gegenüber Skalierung
  • ✓ Ideal für normalisierte Daten