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<dcterms:abstract>Die fraktale Geometrie gilt als relativ junge Disziplin der Mathematik. Deshalb ist es umso interessanter,diesen neuen Zugang zur Geometrie zu beleuchten. Die vorliegende Diplomarbeit soll,anhand von Beispielen verschiedener Errungenschaften und Entdeckungen der letzten Jahrzehnte,eine generelle Einführung in die Welt der Fraktale liefern. Viele davon beziehen sich auf Arbeitenvon Benoit B. Mandelbrot, der in den 1970er die fundamentalen Grundzüge der fraktalen Geometriegestaltete.Im zentralen Fokus dieser Arbeit stehen einige klassische Fraktale wie zum Beispiel die Cantor-Menge, das Sierpinski-Dreieck, diverse fraktale Kurven sowie die Mandelbrot-Menge und die Julia-Mengen. Diese fraktalen Objekte weisen eine Reihe von ungewöhnlichen und zugleich faszinierendenEigenschaften auf, die bis dato noch nicht vollständig geklärt werden konnten. Eine wesentlicheRolle spielt hier der Begriff der Selbstähnlichkeit, mit denen sich die Strukturen der Fraktale beschreibenlassen. Außerdem treten in vielen Bereichen der Natur und diversen Wissenschaftenbestimmte Zusammenhänge mit der fraktalen Geometrie auf, von denen einige am Ende dieser Arbeitnäher betrachtet werden. Fraktale Muster lassen sich im menschlichen Körper, in der Geologie,in der Chaostheorie und in vielen weiteren Wissenschaftszweigen finden. Ein großer Nutzen liegtdarin, dass mittels neuer Methoden aus der fraktalen Geometrie die Komplexität der Natur sehrgut modelliert werden kann und somit das Verständnis über deren Eigenschaften und Funktionenwächst.</dcterms:abstract>
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<dcterms:abstract>Makie.jl is a cross-platform plotting ecosystem for the Julia programming language (Bezanson et al., 2012), which enables researchers to create high-performance, GPU-powered, interactive visualizations, as well as publication-quality vector graphics with one unified interface. The infrastructure based on Observables.jl allows users to express how a visualization depends on multiple parameters and data sources, which can then be updated live, either programmatically, or through sliders, buttons and other GUI elements. A sophisticated layout system makes it easy to assemble complex figures. It is designed to avoid common difficulties when aligning nested subplots of different sizes, or placing colorbars or legends freely without spacing issues. Makie.jl leverages the Julia type system to automatically convert many kinds of input arguments which results in a very flexible API that reduces the need to manually prepare data. Finally, users can extend every step of this pipeline for their custom types through Julia’s powerful multiple dispatch mechanism, making Makie a highly productive and generic visualization system.</dcterms:abstract>
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<dc:title>Efficient computation of Julia sets and their fractal dimension</dc:title>
<dcterms:abstract>The computation of the fractal dimension is straightforward using the box-counting method. However, this approach may require very long computation times. If the Julia set is the connected common boundary of two or more basins of attraction, then a recursive version of the box-counting method can be made storage- and time-efficient. The method is also suitable for the computation of the Julia sets. We apply the method to verify a result of D. Ruelle regarding the dimension of Julia sets of R(z)= z2+c for small c∈C, to Newton's method for complex polynomials of degree 3 and to a sequence of Julia sets from the renormalization transformation for hierarchical lattices. We also discuss the computation of Julia sets and their information dimension by the inverse iteration method. In all examples tested we find that the information dimension is less than the fractal dimension.</dcterms:abstract>
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<dc:title>The Fractal Geometry of Nature; Its Mathematical Basis and Application to Computer Graphics</dc:title>
<dcterms:abstract>Fractal Geometry is a recent synthesis of old mathematical constructs. It was first popularized by complex renderings of terrain on a computer graphics medium. Fractal geometry has since spawned research in many diverse scientific disciplines. Its rapid acceptance has been achieved due to its ability to model phenomena that defy discrete computation due to roughneas and discontinuities. With its quick acceptance has come problems. Fractal geometry is a misunderstood idea that is quickly becoming buried under grandiose terminology that serves no purpose. Its essence is induction using simple geometric constructs to transform initiating objects. The fractal objects that we create with this process often resemble natural phenomenon. The purpose of this work is to present fractal geometry to the graphics programmer as a simple workable technique. We hope to demystify the concepts of fractal geometry and make it available to all who are interested.</dcterms:abstract>
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<dcterms:abstract>Much scientific research of the past has analyzed human-made machines and the physical laws that govern their operation. The success of science relies on the predictability of the underlying experiments. Euclidean geometry-based on lines, circles, etc.–is the tool to describe spatial relations, where differential equations are essential in the study of motion and growth. However, natural shapes such as mountains, clouds or trees do not fit well into this framework. The understanding of these phenomena has undergone a fundamental change in the last two decades. Fractal geometry, as conceived by Mandelbrot, provides a mathematical model for many of the seemingly complex forms found in nature. One of Mandelbrot's key observations has been that these forms possess a remarkable statistical invariance under magnification. This may be quantified by a fractal dimension, a number that agrees with our intuitive understanding of dimension but need not be an integer. These ideas may also be applied to time-variant processes.</dcterms:abstract>
<dc:date>2003</dc:date>
<bib:pages>725–732</bib:pages>
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<dc:title>Fractal geometry</dc:title>
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<dc:title>Krantz - Fractal geometry.pdf</dc:title>
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173
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@Book{kara,
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title = {Die Gestaltung wissenschaftlicher Arbeiten},
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author = {Walter Krämer},
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@online{Dean2012,
Author = {Dean, Jeff},
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@book{Kornmeier2011,
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@online{Wikipedia_HarveyBalls,
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@Article{Christidis2016,
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title = {Blockchains and Smart Contracts for the Internet of Things},
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journal = {IEEE Access},
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@INPROCEEDINGS{Redmon2016,
author={J. {Redmon} and S. {Divvala} and R. {Girshick} and A. {Farhadi}},
booktitle={2016 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR)},
title={You Only Look Once: Unified, Real-Time Object Detection},
year={2016},
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number={},
pages={779-788},
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@online{gronkh2019,
title = {METRO EXODUS 039: Der Admiral},
Date = {2019-03-26},
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author = {Gronkh},
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Urldate = {2020-05-04},
}
@Comment{jabref-meta: databaseType:biblatex;}

239
seminararbeit.tex
View File

@ -1,8 +1,8 @@
\documentclass[conference,compsoc,final,a4paper]{IEEEtran}
%% Bitte legen Sie hier den Titel und den Autor der Arbeit fest
\newcommand{\autoren}[0]{NACHNAME, VORNAME}
\newcommand{\dokumententitel}[0]{Vorlage für eine Seminararbeit}
\newcommand{\autoren}[0]{Schöne, Roman}
\newcommand{\dokumententitel}[0]{Julia als Werkzeug für Fraktale Geometrie}
\input{preambel} % Weitere Einstellungen aus einer anderen Datei lesen
@ -35,11 +35,7 @@
% Kurze Zusammenfassung des Dokuments
\begin{abstract}
An dieser Stelle steht eine kurze Zusammenfassung des Inhaltes des Dokuments. Der Abstrakt ist vollkommen eigenständig und hat weder Querverweise zu anderen Teilen dieser Arbeit noch Referenzen zu Quellen.
Schreiben Sie die Zusammenfassung im sogenannten faktenzentrierten Stil, d.\,h. beschreiben Sie nicht das Dokument, sondern die Fakten und Informationen, die das Dokument liefert. Zum Beispiel schreiben Sie \textit{nicht} \enquote{Dieses Dokument stellt die besondere Bedeutung des Flux-Kompensators für Zeitreisen im Film \enquote{Zurück in die Zukunft} dar.}, sondern schreiben Sie \enquote{Ohne den Flux-Kompensator wären die Zeitreisen im Film \enquote{Zurück in die Zukunft} nicht möglich.}
Den Abstract schreibt man als letztes.
Am Ende einfügen
\end{abstract}
% Inhaltsverzeichnis erzeugen
@ -49,236 +45,9 @@ Den Abstract schreibt man als letztes.
% Unterunterabschnitte mit \subsubsection
% -------------------------------------------------------
\section{Einleitung}
Die Einleitung liefert eine generelle Darstellung des Problems, der Ziele der Arbeit und deren Aufbau. Sie beschreibt den Hintergrund der Arbeit, das bearbeitete Problem bzw. die zu beantwortende Forschungsfrage und die Untersuchungsmethoden. Am Ende wird kurz der Aufbau der Arbeit erläutert.
Die Disziplin der Fraktalen Geometrie arbeitet mit mathematischen Objekten, die sich auf eine vielfältige und künstlerische Weise visualisieren lassen.
Die Einleitung schreibt man erst, nachdem der Hauptteil der Arbeit fertig ist.
% -------------------------------------------------------
\section{Schreibstil}
\subsection{Zielgruppe}
Schreiben Sie die Arbeit so, dass ein fachkundiger Dritter in der Lage ist, den Text zu verstehen und die darin enthaltenen Schlüsse nachvollziehen zu können. Hierzu sollten alle nicht bekannten Fakten mit Literaturstellen belegt werden (\autoref{quellen}).
\subsection{Sprache}
Schreiben Sie in einer einfachen, gut verständlichen Sprache mit kurzen Sätzen. Schreiben Sie durchgängig in der Gegenwartsform und im Aktiv (z.\,B. \enquote{\dots wird untersucht}, \enquote{\dots zeigt folgende Ergebnisse}). Nutzen Sie wenn möglich deutsche Begriffe, auf keinen Fall jedoch Mischformen wie \emph{downgeloaded} oder \emph{upgedatet}. Wenn es keinen guten deutschen Begriff gibt, dann verwenden Sie die englische Version, \zb{} Repository, Interrupt, etc.
\subsection{Gliederung}
Gliedern Sie die Arbeit nach logischen Kriterien. Die Gliederung der Arbeit erfolgt über \verb+\section{}+, \verb+\subsection{}+, \verb+\subsubsection{}+ und \verb+\paragraph{}+.
\subsection{Qualitätssicherung}
Zur Qualitätssicherung Ihrer Arbeit ist u.\,a. folgende Vorgehensweise hilfreich:
\begin{itemize}
\item Wenn es irgendwie möglich ist, sollten Sie die Arbeit auch Kommilitonen lesen lassen. Selbst Verwandte, Freunde und Bekannte, die nicht \emph{vom Fach} sind, finden vielleicht Fehler oder kommentieren Ihre Arbeit.
\item Um sicherzustellen, dass Sie die hier beschriebenen Aspekte beachten, sollten Sie die Formalien z.\,B. nach jedem geschriebenen Kapitel überprüfen.
\item Lassen Sie sich von Ihrem betreuenden Professor alle Randbedingungen und Bewertungsschemata geben und fragen Sie, worauf sie achten sollen.
\end{itemize}
% -------------------------------------------------------
\section{Zitate und Quellenangaben}\label{quellen}
Alle von anderen Autoren gewonnenen Erkenntnisse müssen mit Quellen belegt werden. Falls Sie wörtlich zitieren werden, so muss der Text originalgetreu in Anführungszeichen wiedergegeben werden. Wird ein Teil des Textes ausgelassen, so werden Punkte in eckigen Klammern [\,\dots] an die Stelle der Auslassung gesetzt. Zusätze innerhalb des zitierten Textes bedürfen eckiger Klammern []. Gehen Sie sparsam mit wörtlichen Zitaten um. Längere wörtliche Zitate werden i.\,a. eingerückt. Hierzu dient die \textit{quotation}-Umgebung.
\begin{quotation}
Dies ist ein längeres Zitat, dass in einer Quotation-Umgebung gesetzt wurde. Es hat keine Anführungszeichen aber am Ende natürlich eine Quellenangabe \cite{Kornmeier2011}.
\end{quotation}
Die Zitierweise muss im gesamten Text einheitlich sein.
Wichtig ist, dass das Übernehmen von fremden Textstellen ohne entsprechende Kennzeichnung der Herkunft in einer wissenschaftlichen Arbeit nicht akzeptabel ist. Plagiate werden mit der Note 5.0 bewertet.
\subsection{Zitate im Text}
Wichtig ist das korrekte Zitieren von Quellen, wie es auch von \cite{Kornmeier2011} dargelegt wird. Interessant ist in diesem Zusammenhang auch der Artikel von \cite{Kramer2009}. Häufig werden die Zitate auch in Klammern gesetzt, wie bei \parencite{Kornmeier2011} und mit Seitenzahlen versehen \parencite[S. 22--24]{Kornmeier2011}.
Damit hier auch wissenschaftliche Arbeiten zitiert sind, sei hier auf eine Journal-Veröffentlichung \cite{Christidis2016} und einen Konferenzbeitrag \cite{Redmon2016} verwiesen.
In manchen Fällen (zur Illustration oder Visualisierung) könnte auch ein YouTube-Video\autocite{gronkh2019} als Quelle vorkommen.
Bei Webseiten wird auch die URL und das Abrufdatum mit angegeben \parencite{Gao2017}.
Verwenden Sie das wörtliche Zitat nur dann, wenn es aus dem Kontext heraus sinnvoll ist, also z.\,B. um eine besondere Definition herauszustellen, oder eine sehr prägnante Aussage zu zitieren. Im Allgemeinen benötigen Sie kein wörtliches Zitat -- das macht Ihre Arbeit nur schwer zu lesen.
Insbesondere bei fremdsprachigen Quellen sollten Sie keine Original-Sätze zitieren, um sie dann mit eigenen Worten im Deutschen zu wiederholen (Ausnahme wie oben, wenn etwa die Wortwahl oder die Aussage besonders prägnant ist). Stattdessen sollten Sie den Text in ihren eigenen Worten in Deutsch formulieren, und dann die Quelle angeben.
Verwenden Sie die Namen des Autors/der Autoren nur dann, wenn
\begin{enumerate}
\item Sie es wichtig finden, zu sagen, dass diese Aussage von genau diesem Autor/diesen Autoren getroffen wurde (etwa bei einer Definition, oder bei einer Gegenüberstellung) oder
\item Sie deutlich machen wollen, dass die Aussage nicht von Ihnen stammt (was man aus dem Kontext sonst eventuell missverstehen könnte).
\end{enumerate}
Verwenden Sie Seitenzahlen bei der Angabe einer Quelle nur dann, wenn das für das Verständnis wichtig ist. Entnehmen Sie \enquote{Wissen} aus einem Paper an mehreren Stellen, dann reicht die Angabe des Papers. Ist es wichtig, die Stelle zu markieren (z.\,B. weil ein bestimmtes Argument referenziert wird), dann ergänzen Sie die Seite.
Insgesamt kann man sagen, dass Sie Sachverhalte mit eigenen Worten formulieren sollen, und jeweils kennzeichnen, wo der \enquote{Input} hergekommen ist. Eine explizite Nennung von Autor ist nur dann erforderlich, wenn es auch Sinn ergibt, diesen hervorzuheben.
Damit sollten Sie ein Plagiat vermeiden können, ohne extensiv zu zitieren. Umgekehrt schützt extensives Zitieren auch nicht vor einem Plagiat (z.\,B. wenn Sie einen englischen Text in Google Translation stecken, den übersetzten Text als Ihren eigenen ausgeben, und dann die Quelle ergänzen, ist das ein Plagiat).
\subsection{Zitierstile}
Verwenden Sie eine einheitliche und im gesamten Dokument konsequent durchgehaltene Zitierweise. Es gibt eine ganze Reihe von unterschiedlichen Standards für das Zitieren und den Aufbau eines Literaturverzeichnisses. Sie können entweder mit Fußnoten oder Kurzbelegen im Text arbeiten. Welches Verfahren Sie einsetzen ist Ihnen überlassen, nur müssen Sie es konsequent durchhalten.
In der Informatik ist das Zitieren mit Kurzbelegen im Text (Harvard-Zitierweise) weit verbreitet, wobei für das Literaturverzeichnis häufig die Regeln der \ac{ACM} oder \ac{IEEE} angewandt werden.\footnote{Einen Überblick über viele verschiedene Zitierweisen finden Sie in der \url{https://www.reed.edu/cis/help/LaTeX/bibtexstyles.html}}
Am einfachsten ist es, wenn Sie das \verb+\autocite{}+-Kommando verwenden. Bei diesem Kommando können Sie in der Datei \texttt{preambel.tex} festlegen, wie die Zitate generell aussehen sollen, \zb{} ob sie in Fußnoten erfolgen sollen oder nicht. Wollen Sie von dem globalen Zitierstil abweichen, können Sie weiterhin spezielle Kommandos benutzen:
\begin{itemize}
\item \verb+\autocite{Willberg1999}+: \autocite{Willberg1999}
\item \verb+\cite{Willberg1999}+: \cite{Willberg1999}
\item \verb+\parencite{Willberg1999}+: \parencite{Willberg1999}
\item \verb+\footcite{Willberg1999}+: \footcite{Willberg1999}
\item \verb+\citeauthor{Willberg1999}+: \citeauthor{Willberg1999}
\item \verb+\citeauthor*{Willberg1999}+: \citeauthor*{Willberg1999}
\item \verb+\citetitle{Willberg1999}+: \citetitle{Willberg1999}
\item \verb+\fullcite{Willberg1999}+: \fullcite{Willberg1999}
\end{itemize}
\textit{Für die Veranstaltung WIA ist der Zitierstil mit IEEE festgelegt und Sie sollten die Einstellungen am Template nicht verändern. Am besten, Sie verwenden einfach} \verb+\autocite{}+ \textit{und machen sich dann keine Gedanken mehr um den Stil.}
\subsection{Zitieren von Internetquellen}
Internetquellen sind normalerweise \textit{nicht} zitierfähig. Zum einen, weil sie nicht dauerhaft zur Verfügung stehen und damit für den Leser möglicherweise nicht beschaffbar sind und zum anderen, weil häufig der wissenschaftliche Anspruch fehlt.\footnote{Eine lesenswerte Abhandlung zu diesem Thema findet sich (im Internet) bei \autocite{Weber2006}.}
Wenn ausnahmsweise doch eine Internetquelle zitiert werden muss, z.\,B. weil für eine Arbeit dort Informationen zu einem beschriebenen Unternehmen abgerufen wurden, sind folgende Punkte zu beachten:
\begin{itemize}
\item Die Webseite ist als PDF zusammen mit der Arbeit einzureichen,
\item das Datum des Abrufs und die URL sind anzugeben,
\item verwenden Sie Internet-Seiten ausschließlich zu illustrativen Zwecken (z.\,B. um einen Sachverhalt noch etwas genauer zu erläutern), aber nicht zur Faktenvermittlung (z.\,B. um eine Ihrer Thesen zu belegen).
\end{itemize}
Wenn Sie aufgrund der Natur Ihrer Arbeit sehr viele Internetquellen benötigen, dann können Sie diese, statt sie auszudrucken auch in elektronischer Form ablegen.
Wikipedia stellt einen immensen Wissensfundus dar und enthält zu vielen Themen hervorragende Artikel. Sie müssen sich aber darüber im Klaren sein, dass die Artikel in Wikipedia einem ständigen Wandel unterworfen sind und nicht als Quelle für wissenschaftliche Fakten genutzt werden sollten. Es gelten die allgemeinen Regeln für das Zitieren von Internetquellen. Sollten Sie doch Wikipedia nutzen müssen, verwenden Sie bitte ausschließlich den Perma-Link\footnote{Sie erhalten den Permalink über die Historie der Seite und einen Klick auf das Datum.} zu der Version der Seite, die Sie aufgerufen haben.
\subsection{Wo kommt die Quelle hin?}
Wo werden die Quellen zu einem Zitat bzw. die Belege zu einer Aussage platziert?
\begin{itemize}
\item Wenn die Quelle sich auf den ganzen Satz bezieht: Am Ende des Satzes \textit{vor} dem Punkt:\\ \textit{Ein Muggle ist ein Mensch ohne Zauberkräfte [1, S. 124]. Ein Dementor ist ein Untoter [2, S. 234].}
\item Wenn der Autor herausgestellt werden soll: Am Anfang des Satzes:\\ \textit{Rowling [2, S. 234] beschreibt den Muggle als Menschen ohne Zauberkräfte.}
\item Wenn der Autor herausgestellt werden soll aber der Absatz lang ist, am Ende des Absatzes:\\ \textit{Rowling beschreibt den Muggle als Menschen ohne Zauberkräfte... [2, S. 234].}
\item Wenn die Quelle sich auf ein \textit{kurzes} wörtliches Zitat bezieht, direkt nach dem Zitat, vor dem Punkt:\\ \textit{Hermine behauptet, dass \enquote{Harry Potter der weltgrößte Zauberer} [1, S. 20] sei.}
\item Wenn die Quelle sich auf einen Begriff oder Teil des Satzes bezieht, direkt \textit{nach dem Begriff}, auf den sich die Quelle bezieht:\\ \textit{Man unterscheidet bei Harry Potter Muggle [2, S. 124] und Zauberer [2, S. 133].}
\item Wenn es sich um ein langes wörtliches Zitat handelt, wird es eingerückt und ohne Anführungszeichen gesetzt, wobei die Quelle am Ende angegeben wird. Hierzu verwendet man die \texttt{quote}-Umgebung in \LaTeX.
\end{itemize}
% -------------------------------------------------------
\section{Typographie}
\subsection{Hervorhebungen}\label{Einleitung:Textauszeichnungen}
Achten Sie bitte auf die grundlegenden Regeln der Typografie\footnote{Ein Ratgeber in allen Detailfragen ist \cite{Forssman2002}.}, wenn Sie Ihren Text schreiben. Hierzu gehören \zb{} die Verwendung der richtigen "`Anführungszeichen"' und der Unterschied zwischen Binde- (-), Gedankenstrich (--) und langem Strich (---).
Wenn Sie Text hervorheben wollen, dann setzten Sie ihn \textit{kursiv} (Italic) und nicht \textbf{fett} (Bold). Fettdruck ist Überschriften vorbehalten; im Fließtext stört er den Lesefluss. Das \underline{Unterstreichen} von Fließtext ist im gesamten Dokument tabu und kann maximal bei Pseudo-Code vorkommen.
\subsection{Anführungszeichen}
Deutsche Anführungszeichen gehen so: "`dieser Text steht in \glq Anführungszeichen\grq; alles klar?"'. Englische Anführungszeichen werden anders benutzt: ``this is an `English' quotation.''
Am besten Sie verwenden das Paket \textit{csquotes}, dass über das Makro \verb+\enquote+ immer die richtigen \enquote{Anführungszeichen} bietet und auch die Spracheinstellungen berücksichtigt. Sie können mehrere Anführungszeichen ineinander schachteln: \enquote{Und der Almöhi sagte \enquote{Heidi, komm heim} und steckte sich die Pfeife an.}
\subsection{Abkürzungen}
Abkürzungen müssen in einem Ab"-kürzungs"-verzeichnis aufgeführt und bei der ersten Verwendung auch ausgeschrieben werden, also z.\,B. \ac{AES} bei der ersten Verwendung, danach einfach nur \ac{AES}. Man kann allerdings die Langform explizit anfordern: \acl{ABK} oder die Kurzform \acs{ABK} oder auch noch einmal die Definition: \acf{ABK}.
Beachten Sie, dass bei Abkürzungen, die für zwei Wörter stehen, ein kleines Leerzeichen nach dem Punkt kommt: z.\,B. bzw. \zb{}, d.\,h. bzw. \dahe{}
\subsection{Querverweise}
Querverweise auf eine Kapitelnummer macht man im Text mit \verb+\ref+ (Kapitel~\ref{Einleitung:Textauszeichnungen}) und auf eine bestimmte Seite mit \verb+\pageref+ (Seite~\pageref{Einleitung:Textauszeichnungen}). Man kann auch den Befehl \verb+\autoref+ benutzen, der automatisch die Art des referenzierten Elements bestimmt (\zb{} \autoref{Einleitung:Textauszeichnungen}).
\subsection{Fußnoten}
Fußnoten werden einfach mit in den Text geschrieben, und zwar genau an die Stelle\footnote{an der die Fußnote auftauchen soll.}
\subsection{Fremdsprachige Begriffe}
Wenn Sie Ihre Arbeit auf Deutsch verfassen, gehen Sie sparsam mit englischen Ausdrücken um. Natürlich brauchen Sie etablierte englische Fachbegriffe, wie z.\,B. \textit{Interrupt}, nicht zu übersetzen. Sie sollten aber immer dann, wenn es einen gleichwertigen deutschen Begriff gibt, diesem den Vorrang geben. Den englischen Begriff (\textit{term}) können Sie dann in Klammern oder in einer Fußnote\footnote{Englisch: \textit{footnote}.} erwähnen. Absolut unakzeptabel sind deutsch gebeugte englische Wörter oder Kompositionen aus deutschen und englischen Wörtern wie z.\,B. downgeloadet, upgedated, Keydruck oder Beautyzentrum.
\subsection{Tabellen}
Tabellen werden normalerweise ohne vertikale Striche gesetzt, sondern die Spalten werden durch einen entsprechenden Abstand voneinander getrennt.\footnote{Siehe \cite[S. 89]{Willberg1999}.} Zum Einsatz kommen ausschließlich horizontale Linien (siehe \autoref{google:numbers}). Beachten Sie, dass bei Tabellen -- anders als bei Abbildungen -- die Beschriftung über der Tabelle steht.
% Tabelle
\begin{table}[!ht]
\centering
\rmfamily
\caption{Zeitbedarf für ausgewählte Aktionen, nach~\cite{Dean2012}}
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\sffamily
\begin{footnotesize}
\begin{tabular}{l r}
\toprule
\textbf{Vorgang} & \textbf{Zeitbedarf} \\
\midrule
L1 cache reference & 0,5 ns\\
Branch mispredict & 5 ns\\
L2 cache reference & 7 ns\\
Mutex lock/unlock & 100 ns\\
Main memory reference & 100 ns\\
Compress 1K bytes with Zippy & 10.000 ns\\
Send 2K bytes over 1 Gbps network & 20.000 ns\\
Read 1 MB sequentially from memory & 250.000 ns\\
Round trip within same datacenter & 500.000 ns\\
Disk seek & 10.000.000 ns\\
Read 1 MB sequentially from network & 10.000.000 ns\\
Read 1 MB sequentially from disk & 30.000.000 ns\\
Send packet CA-Netherlands-CA & 150.000.000 ns\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{footnotesize}
\label{google:numbers}
\end{table}
\subsection{Aufzählungen}
Aufzählungen werden mit der \texttt{itemize}-Umgebung erzeugt und können auch einfach ineinander geschachtelt werden.
\begin{itemize}
\item Ein wichtiger Punkt
\item Noch ein wichtiger Punkt
\item Ein Punkt mit Unterpunkten
\begin{itemize}
\item Unterpunkt 1
\item Unterpunkt 2
\end{itemize}
\item Ein abschließender Punkt ohne Unterpunkte
\end{itemize}
Aufzählungen mit laufenden Nummern sind mit der \texttt{enumerate}-Umgebung möglich.
\begin{enumerate}
\item Ein wichtiger Punkt
\item Noch ein wichtiger Punkt
\item Ein Punkt mit Unterpunkten
\begin{enumerate}
\item Unterpunkt 1
\item Unterpunkt 2
\end{enumerate}
\item Ein abschließender Punkt ohne Unterpunkte
\end{enumerate}
\subsection{Abbildungen}
Abbildungen sind oft sehr hilfreich, um Zusammenhänge zu verdeutlichen. Soweit möglich, sollten die Abbildungen als Vektorgrafiken eingebunden werden. Die in der Abbildung enthaltenen Schriftarten sollten nach Möglichkeit die gleichen sein, wie im restlichen Dokument. Alle Beschriftungen innerhalb der Grafik sollten gut lesbar sein.
Graphen können farbig sein, wenn es der Lesbarkeit dient. Es sollte jedoch darauf geachtet werden, dass auch eine schwarz\-weiß-Kopie noch alle nötigen Informationen enthält (d.\,h. Liniendiagramme mit verschiedenen Linienarten z.\,B. Strichpunkt).
Falls eine Abbildung nur in Form einer Bitmap realisiert werden kann (z.\,B. Screenshot), sollte die Auflösung mindestens 600 dpi betragen und die Qualität nicht durch Komprimierung (z.\,B. jpg) verschlechtert werden. Unkomprimierte oder verlustfrei komprimierte Bildformate wie \emph{png} oder \emph{bmp} sind zu bevorzugen. Nur für echte Fotos ist \emph{jpg} geeignet.
% Grafik in einer Spalte für die Datei bsp1.jpg
\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=8.5cm]{bsp1.pdf}
\caption{Beispielgrafik~\cite{Dean2012}}
\label{fig_sim}
\end{figure}
Jede Abbildung (vgl. \autoref{fig_sim} auf Seite~\pageref{fig_sim}) und Tabelle (z.\,B. \autoref{google:numbers} auf Seite~\pageref{google:numbers}) sollte im Fließtext referenziert und beschrieben/erläutert werden. Die Beschriftung unter den Abbildungen sollte die Abbildung vollständig und verständlich beschreiben, auch ohne dass man den restlichen Text gelesen hat. Gleiches gilt für die Beschriftungen von Tabellen, die über die Tabellen gesetzt werden.
\subsection{Formelsatz}
Eine Formel gefällig? Mitten im Text $a_2 = \sqrt{x^3}$ oder als eigener Absatz (siehe Formel~\ref{Formel}):
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
1 & 4 & 2 \\
4 & 0 & -3
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 \\
-2 & 3 & 5 \\
0 & 1 & 4
\end{bmatrix}
{=}
\begin{bmatrix}
-7 & 15 & 28 \\
4 & 1 & -12
\end{bmatrix}
\label{Formel}
\end{equation}
% --------------------------------------------------------------------
\section*{Abkürzungen}