Eigenes Histogramm
+ +Eigenes Histogramm
+Es soll ein eigenes Histogramm erzeugt werden. Der Dateiname für das
+Skript ist myhistogram.R.
Funktion myhistogram
+Programmieren Sie in R die Funktion myhistogram, die als
+Parameter x einen Vektor aus Zahlen erhält. Die Zahlen
+werden in n Intervalle einsortiert, und es wird gezählt,
+wie oft eine Zahl in einem Intervall vorkommt. Der Rückgabewert ist eine
+Liste mit den Einträgen borders, die die \(n+1\) Intervallgrenzen enthalten und
+counts, der die Anzahlen enthält.
-
+
- Die \(n\) Intervalle sollen gleich +groß sein (\(\Delta b\)), d.h. für die +Intervallgrenzen \(b_1, b_2, \ldots, +b_{n+1}\) gilt \(\frac{b_{i+1}-b_{i}}{n}=\Delta b\) für +\(i=1, 2, \ldots n\). +
- Die äußeren Grenzen \(b_1\) und
+\(b_n\) sollen als optionale Parametern
+
minundmaxan die Funktion übergeben werden. +Werte ausx, die zu keinem Intervall gehören, sollen +ignoriert werden. Es wird aber eine Warnung ausgegeben, die sagt, welche +Zahlen außerhalb des Bereichs liegen.
+ - Eine Zahl \(z\) gehört zum \(i\)-ten Intervall, falls \(b_i \leq z < b_{i+1}\) gilt. +
Bis auf x sollen alle Parameter optional sein. Überlegen
+Sie sinnvolle Default-Werte.
Es ist natürlich nicht erlaubt, in der eigenen +Funktion andere Funktionen zu nutzen, die ein Histogramm erzeugen.
+Hier ein Beispiel:
+# Bitte mit echter Lösung in myhistogram.R ersetzen:
+myhistogram = function(x, n, min, max) {
+ if (missing(min)) min <- base::min(x)
+ if (missing(max)) max <- base::max(x) + 10^-12 # sonst fällt max(x) wegen b_i <= z < b_{i+1} raus
+ if (missing(n)) n <- 10
+
+ if (min >= max) {
+ stop("min muss kleiner als max sein.")
+ }
+
+ range <- min + max
+ borders <- seq(min, max, length.out = n + 1)
+ counts <- rep(0, n)
+
+ outside <- x[x < min | x >= max]
+ if (length(outside) > 0) {
+ warning(paste("Zahl(en) außerhalb Intervallgrenzen:",
+ paste(outside, collapse = ", ")))
+ }
+
+ for(value in x) {
+ for (i in 1:n){
+ if (value >= borders[i] && value < borders[i+1]){
+ counts[i] <- counts[i] + 1
+ break
+ }
+ }
+ }
+
+ list(borders=borders, counts = counts)
+}
+x = seq(-5, 6, by = 1 / 3)
+
+l = myhistogram(x)
+print(l$borders)## [1] -5.0 -3.9 -2.8 -1.7 -0.6 0.5 1.6 2.7 3.8 4.9 6.0print(l$counts)## [1] 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4Beispieldaten
+Hier zunächst zwei Beispiele.
+Beispiel 1
+Es wird eine Warnung ausgeben:
+## Warning in myhistogram(x, n = 10, min = -5, max = 6): Zahl(en) außerhalb
+## Intervallgrenzen: 6x = seq(-5, 6, by = 1 / 3)
+l = myhistogram(x, n = 10, min = -5, max = 6)## Warning in myhistogram(x, n = 10, min = -5, max = 6): Zahl(en) außerhalb
+## Intervallgrenzen: 6solution = list(
+ borders = c(-5.0, -3.9, -2.8, -1.7, -0.6, 0.5, 1.6, 2.7, 3.8, 4.9, 6.0),
+ counts = c(4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3)
+)
+print(l$borders)## [1] -5.0 -3.9 -2.8 -1.7 -0.6 0.5 1.6 2.7 3.8 4.9 6.0print(l$counts)## [1] 4 3 3 4 3 3 4 3 3 3Beispiel 2
+x = seq(-5, 6, by = 1 / 3)
+myhistogram(x, n = 5, min = -10, max = 10)## $borders
+## [1] -10 -6 -2 2 6 10
+##
+## $counts
+## [1] 0 9 12 12 1solution = list(borders = c(-10, -6, -2, 2, 6, 10),
+ counts = c(0, 9, 12, 12, 1))Beispiel 3
+Ganze Zahlen mit Wiederholungen, Default-Werte für n,
+min und max. Da \(b_{n+1}\) selbst zu keinem Intervall
+gehört, wird das Maximum (10) als außerhalb gemeldet:
x = c(1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
+l = myhistogram(x)
+print(l$borders)## [1] 1.0 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1 10.0print(l$counts)## [1] 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1Beispiel 4
+Werte unterhalb von min und oberhalb von
+max werden ignoriert und in der Warnung aufgelistet:
x = c(-3, -1, 0, 0.5, 1, 2.5, 4, 4.99, 5, 7)
+l = myhistogram(x, n = 5, min = 0, max = 5)## Warning in myhistogram(x, n = 5, min = 0, max = 5): Zahl(en) außerhalb
+## Intervallgrenzen: -3, -1, 5, 7solution = list(borders = c(0, 1, 2, 3, 4, 5),
+ counts = c(2, 1, 1, 0, 2))
+print(l$borders)## [1] 0 1 2 3 4 5print(l$counts)## [1] 2 1 1 0 2Beispiel 5
+Normalverteilte Zufallszahlen, deren Bereich vollständig innerhalb
+von min und max liegt (keine Warnung):
set.seed(42)
+x = rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
+l = myhistogram(x, n = 8, min = -4, max = 4)
+print(l$borders)## [1] -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4print(l$counts)## [1] 0 4 11 31 37 15 2 0print(sum(l$counts)) # muss 100 ergeben## [1] 100Barplot
+Nutzen Sie Ihre Funktion myhistogram und erzeugen Sie
+einen Barplot mit ggplot. Die x-Achse zeigt dabei die
+Mitte des Intervalls und die y-Achse die Anzahl der Elemente in
+dieser Klasse.
Tipp: Der Parameter stat von geom_bar ist
+wichtig.
Vervollständigen Sie den Chunk. Die Kommentare sollen zu Anweisungen +umgewandelt werden:
+library("ggplot2")
+set.seed(1)
+x = rnorm(0, 1, n = 1000)
+h = myhistogram(x)
+bins = (h$borders[-1]+h$borders[-length(h$borders)])/2 # letzte und erste Grenze entfernen sodass nebeneinanderliegende Grenzen in den Vektoren jeweils auf der gleichen Indexposition liegen. Man verschiebt die Grenzen also
+
+#print(h$borders[-1])
+#print(h$borders[length(-h$borders)])
+
+print(h$borders)## [1] -3.0080486 -2.3262161 -1.6443835 -0.9625510 -0.2807185 0.4011140
+## [7] 1.0829466 1.7647791 2.4466116 3.1284442 3.8102767count = h$counts #/sum(h$counts) # Damit kann man die relative statt der absoluten Häufigkeit anzeigen
+ggplot() +
+ geom_bar(aes(x=bins, y=count), stat="identity")+
+ labs(title="Histogramm für normalverteilte Daten", y="Absolute Häufigkeit", x="Intervalle")
print(h$counts)## [1] 17 40 122 225 248 206 96 41 4 1