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title: "Eigenes Histogramm"
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# Eigenes Histogramm
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Es soll ein eigenes Histogramm erzeugt werden. Der Dateiname für das Skript ist `myhistogram.R`.
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## Funktion `myhistogram`
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Programmieren Sie in R die Funktion `myhistogram`, die als Parameter `x` einen Vektor aus Zahlen erhält. Die Zahlen werden in `n` Intervalle einsortiert, und es wird gezählt, wie oft eine Zahl in einem Intervall vorkommt. Der Rückgabewert ist eine Liste mit den Einträgen `borders`, die die $n+1$ Intervallgrenzen enthalten und `counts`, der die Anzahlen enthält.
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* Die $n$ Intervalle sollen gleich groß sein ($\Delta b$), d.h. für die Intervallgrenzen $b_1, b_2, \ldots, b_{n+1}$ gilt $\frac{b_{i+1}-b_{i}}{n}=\Delta b$ für $i=1, 2, \ldots n$.
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* Die äußeren Grenzen $b_1$ und $b_n$ sollen als optionale Parametern `min` und `max` an die Funktion übergeben werden. Werte aus `x`, die zu keinem Intervall gehören, sollen ignoriert werden. Es wird aber eine Warnung ausgegeben, die sagt, welche Zahlen außerhalb des Bereichs liegen.
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* Eine Zahl $z$ gehört zum $i$-ten Intervall, falls $b_i \leq z < b_{i+1}$ gilt.
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Bis auf `x` sollen alle Parameter optional sein. Überlegen Sie sinnvolle Default-Werte.
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Es ist natürlich **nicht** erlaubt, in der eigenen Funktion andere Funktionen zu nutzen, die ein Histogramm erzeugen.
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Hier ein Beispiel:
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```{r eval = T}
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# Bitte mit echter Lösung in myhistogram.R ersetzen:
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myhistogram = function(x, n, min, max) {
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if (missing(min)) min <- base::min(x)
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# sonst fällt max(x) wegen b_i <= z < b_{i+1} raus
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if (missing(max)) max <- base::max(x) + 10^-12
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if (missing(n)) n <- 10
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if (min >= max) {
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stop("min muss kleiner als max sein.")
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}
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# Äquidistante Aufteilung der Eingabe in n Intervalle mit n + 1 Grenzen
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borders <- seq(min, max, length.out = n + 1)
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counts <- rep(0, n)
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# Werte außerhalb des gewählten Intervalls ermitteln
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outside <- x[x < min | x >= max]
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if (length(outside) > 0) {
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warning(paste("Zahl(en) außerhalb Intervallgrenzen:",
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paste(outside, collapse = ", ")))
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}
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for(value in x) {
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for (i in 1:n){
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# Linke Grenze inklusive, rechte exklusive
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# Deswegen wurde oben auf max 10^-12 addiert
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if (value >= borders[i] && value < borders[i+1])
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{
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counts[i] <- counts[i] + 1
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break
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}
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}
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}
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# Intervallgrenzen und absolute Häufigkeit zurückgeben
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list(borders=borders, counts = counts)
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}
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x = seq(-5, 6, by = 1 / 3)
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l = myhistogram(x)
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print(l$borders)
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print(l$counts)
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```
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## Beispieldaten
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Hier zunächst zwei Beispiele.
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### Beispiel 1
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Es wird eine Warnung ausgeben:
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```
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## Warning in myhistogram(x, n = 10, min = -5, max = 6): Zahl(en) außerhalb
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## Intervallgrenzen: 6
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```
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```{r}
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x = seq(-5, 6, by = 1 / 3)
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l = myhistogram(x, n = 10, min = -5, max = 6)
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solution = list(
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borders = c(-5.0, -3.9, -2.8, -1.7, -0.6, 0.5, 1.6, 2.7, 3.8, 4.9, 6.0),
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counts = c(4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3)
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)
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print(l$borders)
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print(l$counts)
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```
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### Beispiel 2
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```{r}
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x = seq(-5, 6, by = 1 / 3)
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myhistogram(x, n = 5, min = -10, max = 10)
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solution = list(borders = c(-10, -6, -2, 2, 6, 10),
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counts = c(0, 9, 12, 12, 1))
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```
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### Beispiel 3
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Ganze Zahlen mit Wiederholungen, Default-Werte für `n`, `min` und `max`
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```{r}
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x = c(1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
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l = myhistogram(x)
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print(l$borders)
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print(l$counts)
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```
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### Beispiel 4
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Werte unterhalb von `min` und oberhalb von `max` werden ignoriert und in der Warnung aufgelistet:
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```{r}
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x = c(-3, -1, 0, 0.5, 1, 2.5, 4, 4.99, 5, 7)
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# da max explizit gesetzt wird, fallen 5 und 7 aus den gütligen Grenzen raus
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l = myhistogram(x, n = 5, min = 0, max = 5)
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solution = list(borders = c(0, 1, 2, 3, 4, 5),
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counts = c(2, 1, 1, 0, 2))
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print(l$borders)
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print(l$counts)
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```
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### Beispiel 5
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Normalverteilte Zufallszahlen, deren Bereich vollständig innerhalb von `min` und `max` liegt (keine Warnung):
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```{r}
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set.seed(42)
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x = rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
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l = myhistogram(x, n = 8, min = -4, max = 4)
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print(l$borders)
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print(l$counts)
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print(sum(l$counts)) # muss 100 ergeben
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```
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## Barplot
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Nutzen Sie Ihre Funktion `myhistogram` und erzeugen Sie einen Barplot mit _ggplot_. Die _x_-Achse zeigt dabei die Mitte des Intervalls und die _y_-Achse die Anzahl der Elemente in dieser Klasse.
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Tipp: Der Parameter `stat` von `geom_bar` ist wichtig.
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Vervollständigen Sie den Chunk. Die Kommentare sollen zu Anweisungen umgewandelt werden:
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```{r}
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library("ggplot2")
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set.seed(1)
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x = rnorm(0, 1, n = 1000)
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h = myhistogram(x)
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# letzte und erste Grenze entfernen sodass nebeneinanderliegende Grenzen in den Vektoren
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# jeweils auf der gleichen Indexposition liegen. Man verschiebt die Grenzen also
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bins = (h$borders[-1]+h$borders[-length(h$borders)])/2
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#print(h$borders[-1])
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#print(h$borders[length(-h$borders)])
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print(h$borders)
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# Damit kann man die relative statt der absoluten Häufigkeit anzeigen
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count = h$counts #/sum(h$counts)
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ggplot() +
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geom_bar(aes(x=bins, y=count), stat="identity")+
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labs(title="Histogramm für normalverteilte Daten", y="Absolute Häufigkeit", x="Intervalle")
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print(h$counts)
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